Como identificar uma progressão geométrica em questões de múltipla escolha
Achei uma questão de prova recente que pedia para assinale a alternativa que apresenta uma progressão geométrica. Vários candidatos erraram porque confundiram com PA. O raciocínio é simples, mas tem armadilhas que não aparecem nos livros didáticos.
Qual é o critério real para assinale a alternativa que apresenta uma progressão geométrica.
Você pega cada par de termos consecutivos e divide o segundo pelo primeiro. Se o quociente for sempre o mesmo valor, a sequência é geométrica. Esse valor fixo é a razão, simbolizada por q. Não tem outro jeito. A fórmula é r = a(n) / a(n-1), onde n é a posição do termo. Veja um exemplo rápido. Sequência: 3, 6, 12, 24. Divida 6 por 3 e dá 2. Divida 12 por 6 e dá 2. Divida 24 por 12 e dá 2. Razão constante. É PG. Agora olhe esta: 2, 4, 8, 15. A primeira divisão dá 2, a segunda também dá 2, mas a terceira dá 1,875. Saiu da conta. Não é PG.
O erro mais comum é calcular diferenças em vez de quocientes. Se alguém subtrai e acha que a diferença constante define PG, está confundindo com progressão aritmética. Você vai perder pontos nessa dúvida. A diferença constante é exclusiva da PA. Na PG, você sempre trabalha com divisão.
Problema prático que eu encontrei em correção de provas
Eu corrigia questões objetivas de um concurso e me deparei com uma alternativa que continha termos com sinais alternados: 4, -8, 16, -32. Muita gente desistia na hora porque a razão aparecia negativa. A divisão de -8 por 4 dá -2. A de 16 por -8 também dá -2. A de -32 por 16 também dá -2. É PG com razão negativa. O sinal trocada não invalida a progressão. A razão só precisa ser constante, pode ser qualquer número real diferente de zero. Outro caso que sempre aparece é sequência com frações. Termos como 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. A divisão do segundo pelo primeiro é 1/4 dividido por 1/2, que resulta em 1/2. O quociente se mantém. Se o candidato tentar converter tudo para decimal antes de dividir, perde tempo e aumenta o risco de erro de arredondamento. Trabalhe com frações diretas quando possível.
Dicas que realmente funcionam na hora da prova
Sempre verifique pelo menos três divisões consecutivas antes de marcar a alternativa. Se a sequência tiver cinco ou mais termos, três quocientes iguais são suficientes para ter certeza, desde que o padrão não mude no quarto ou quinto par. Se sobrar tempo, valide o último par também. Isso elimina a maioria das alternativas distratoras. Cuidado com sequências que começam com zero. Se o primeiro termo for zero, qualquer divisão subsequente torna o cálculo indeterminado ou nulo, dependendo da posição. Sequências como 0, 0, 0, 0 tecnicamente têm razão indefinida, pois a divisão por zero não existe. Em questões de concurso, esse tipo de alternativa costuma ser descartada rapidamente. Não perca tempo calculando.
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Se a questão apresentar a fórmula do termo geral, como a(n) = a(1) . q^(n-1), você pode usar a lógica reversa. Pegue dois termos quaisquer, divida um pelo outro e isole q. Por exemplo, se a(3) = 18 e a(5) = 162, divida 162 por 18 e obtenha 9. Como a diferença de posições é 2, q ao quadrado é 9. Logo, q é 3 ou -3. Verifique na sequência qual valor se encaixa. Esse método economiza tempo quando os termos não estão todos listados.
Pegadinhas frequentes em questões de múltipla escolha
Uma alternativa clássica que tenta confundir coloca uma sequência como 1, 2, 4, 9. As duas primeiras divisões dão 2, mas a terceira dá aproximadamente 2,22. Alguns candidatos param na segunda divisão e marcam. Você precisa chegar ao último par antes de concluir. Teste todos os pares consecutivos. Outra pegadinha envolve razões iguais a 1. Sequências como 5, 5, 5, 5 são PG com razão 1. Embora pareça constante e sem graça, é geometricamente válida. A razão não precisa ser maior que 1 ou menor que 1. Pode ser qualquer valor fixo, desde que não seja zero quando há termos subsequentes para dividir.
Também vejo alternativas com sequências decrescentes onde a razão é fração entre zero e um. Por exemplo, 100, 50, 25, 12,5. A razão é 0,5. O padrão se mantém. Se o candidato achar que decrescer automaticamente descarta a PG, erra. Decrescimento e crescimento não definem a natureza da progressão. O quociente constante é que define.
Quando a técnica falha e o que fazer
Existem sequências que parecem PG nos dois primeiros termos mas mudam depois. Nesses casos, o método de verificação por divisão ainda funciona, mas exige paciência. Se a questão tiver termos grandes ou decimais repetidos, use calculadora se permitido. Sem calculadora, estime as divisões mentalmente com cuidado. Um erro de arredondamento pode fazer você descartar a alternativa correta. Se todas as alternativas parecerem duvidosas, volte ao critério básico. A razão deve ser exatamente a mesma em todos os pares. Nenhum valor aproximado serve. Se um quociente der 2,0 e outro der 1,99, não é PG. A constantividade deve ser exata, não aproximada.
Para praticar, monte sua própria lista de sequências. Misture PA, PG e sequências aleatórias. Aplique o teste de divisão em cada uma. Em cinco minutos você identifica o padrão de cada alternativa e treina o olhar para não cair nas pegadinhas mais comuns. O raciocínio permanece o mesmo em qualquer edital. Identificar a razão constante é o único caminho confiável. Qualquer atalho que ignore a divisão consecutiva introduz erro. Use o método completo, valide todos os pares e marque a alternativa cuja razão se mantenha inalterada do início ao fim.
