Contando dígitos: o que todo mundo erra
A pergunta parece simples demais pra merecer atenção, mas é exatamente onde as pessoas tropeçam. A confusão mais comum é achar que a resposta é 10, porque existem 10 números que contêm o dígito 9 no intervalo. Esse não é o problema. O problema real é contar quantas vezes o algarismo 9 aparece, e não quantos números o contêm. Eu já vi isso acontecer em planilhas de estoque, em auditorias e até em perguntas de entrevista técnica. A pessoa lê rápido, responde "10" e segue em frente. Quando o contador volta perguntando por quê, a conta tá errada.
de 1 a 100 quantos 9 tem
Aqui vai a explicação direta. Vou separar por posição, porque é assim que funciona na prática. No lugar das unidades, o 9 aparece uma vez a cada dez números: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 e 99. São 10 ocorrências.
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No lugar das dezenas, o 9 aparece em todos os números de 90 a 99. São mais 10 ocorrências. Só que o 99 tem dois naves. Já contei um deles nas unidades e o outro nas dezenas, então na verdade são 20 ocorrências do dígito 9 ao todo, de 1 a 100.
Se a pergunta for só quantos números possuem pelo menos um 9, a resposta é 11. Se for quantas vezes o algarismo 9 aparece, a resposta é 20. A ambiguidade da pergunta é o que causa a maioria dos erros. Tem um detalhe que quase ninguém menciona e que já me causou dor de cabeça. Em sistemas legados que usam formatação fixa de strings, o número 9 pode vir preenchido com zeros à esquerda como 09, e dependendo de como o regex ou a função de contagem foi escrita, o zero pode interferir. No Python, por exemplo, se você fizer `str(i).count('9')` num loop de 1 a 100, o resultado sai correto porque a conversão para string não adiciona zeros à esquerda. Mas se você usar format com largura fixa, tipo `%02d`, aí o '09' vira uma string de dois caracteres e a contagem ainda funciona, só que o raciocínio fica mais confuso quando você tenta generalizar para outros intervalos. O truque é sempre deixar o número como string natural, sem preenchimento, e contar com `.count()`. Leva três segundos pra escrever e evita erro de gente que tenta fazer com divisão inteira e resto.
O pitfall mais comum é confundir contagem de dígitos com contagem de números. Começantes costumam usar a regra do "um a cada dez" e parar por aí, sem considerar a segunda posição. Já profissionais mais experientes sabem que o padrão muda quando o intervalo não termina em zero redondo. De 1 a 99, por exemplo, a conta é diferente de 1 a 100 porque o 100 não adiciona nenhum 9 novo, mas quebra a simetria que poderia ser usada como atalho mental. Se você precisa responder rápido, memorize: unidades dão 10, dezenas dão 10, total 20. Se precisar provar pro chefe ou pro cliente, escreva a lista. Leva dois minutos e evita discussão.
