Como resolver expressões numéricas com potências e raízes
A primeira coisa que você precisa saber é a ordem das operações. Não adianta começar a resolver de cima para baixo se você não souber qual operação vem primeiro. A regra básica para expressões numéricas no 6º ano com potenciação e radiciação é: primeiro resolve-se as potências e raízes, depois multiplicação e divisão da esquerda para a direita, e por último soma e subtração. Isso vale até mesmo quando existem parênteses, colchetes e chaves. Eu já vi bastante aluno errar porque trata tudo como uma sequência linear. O cérebro quer seguir a ordem em que os números aparecem, mas o sistema numérico não funciona assim. Você literalmente nunca vai resolver errado se respeitar a precedência, mesmo que a expressão seja complicada. É mais seguro do que tentar Decorar macetes.
O que são potências e raízes nas expressões do 6º ano
Potência é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação de fatores iguais. Quando escrevemos 5 ao quadrado, significa 5 vezes 5. O número de baixo é a base e o de cima é o expoente. No 6º ano vocês começam com expoentes pequenos, geralmente 2 e 3, mas às vezes aparecem expoentes 1 e até 0. Tudo bem. O importante é entender que potenciacao não é uma operação isolada, ela faz parte da expressao e precisa ser resolvida antes das outras. Raiz quadrada é o inverso da potenciacao com expoente 2. A raiz quadrada de 36 é 6 porque 6 vezes 6 dá 36. No 6º ano focam nas raízes exatas, aquelas que resultam em numero inteiro. Se aparecer raiz de 10 na prova, provavelmente o exercício pede para deixar na forma de raiz mesmo ou arredondar, dependendo do que o professor pediu. Na duvida, confirme com a professora o que deve ser feito.
Exemplo pratico: considere a expressao 3 + 4 x 2 ao quadrado. Voce resolve primeiro a potencia, que é 4 ao quadrado igual a 16. Depois a multiplicacao: 4 x 16 igual a 64. Por fim a soma: 3 + 64 igual a 67. Se voce fizer da esquerda para a direita sem respeitar a ordem, vai chegar em um resultado totalmente errado.
Expressões numéricas 6 ano com potência e raiz quadrada
Agora vou mostrar um exemplo mais completo, que é o tipo que mais cai e que também gera mais confusao. Expressao: 50 - 3 ao quadrado + raiz quadrada de 81.
Passo 1: resolver as potencias e raizes primeiro. 3 ao quadrado é 9.
A raiz quadrada de 81 é 9. Passo 2: substituir na expressao.
50 - 9 + 9. Passo 3: fazer a subtracao e a soma da esquerda para a direita.
50 - 9 é 41. 41 + 9 é 50.
O resultado final é 50. Note que muitos alunos erram porque veem 9 + 9 primeiro e somam antes de subtrair, ou esquecem que a subtracao e a soma tem a mesma precedencia e devem ser feitas na ordem em que aparecem. Vou dar outro exemplo com multiplicacao e divisao envolvida.
Expressao: 2 x 5 ao quadrado + 12 dividido por 3. Primeiro: 5 ao quadrado é 25. Raiz e potencia sempre primeiros.
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Depois: 2 x 25 = 50. E 12 dividido por 3 = 4. Multiplicacao e divisao na mesma linha vão da esquerda para a direita. Por fim: 50 + 4 = 54.
Se voce resolvesse 2 x 5 primeiro daria 10, elevava ao quadrado e chegava a 100, que esta errado. Nao eleva o resultado da multiplicacao, eleva so a base.
O caso pratico que eu encontrei e o erro comum
Uma vez eu estava corrigindo uma lista e um aluno chegou no resultado 144 numa expressao assim: 12 ao quadrado dividido por 2 ao quadrado. Ele fez 12 dividido por 2 primeiro, que deu 6, e depois elevou 6 ao quadrado, chegando a 36. Mas ele escreveu 144 porque ainda errou a conta de 6 ao quadrado. De qualquer forma, o metodo dele ja estava errado. O problema aqui e que ele invertendeu a ordem das operacoes. A potenciacao vem antes da divisao. O correto seria calcular 12 ao quadrado, que é 144, e 2 ao quadrado, que é 4, e depois dividir 144 por 4, dando 36. Ele nao errou tanto assim no calculo final, mas errou na estrategia. Isso acontece o tempo todo.
Outro erro frequente e confundir a-base elevada a potencia com o produto da base pela potencia. Por exemplo, 3 ao quadrado nao é 6. É 9. Alunos que ainda estão no 6º ano frequentemente fazem essa confusão porque acham que o expoente indica uma multiplicação pelo número de baixo.
Dicas que realmente funcionam
Grife ou sublinhe as potencias e raizes na expressao antes de comecar a resolver. Isso força seu cerebro a tratar essas operacoes como sendo prioridade. Eu faco isso ate hoje quando a expressao fica grande demais. Use parenteses para separar cada bloco. Quando a expressao tiver multiplicacao, divisao, soma e subtracao juntas, voce pode colocar parenteses em volta de cada termo para ter certeza de que esta respeitando a ordem. Por exemplo, em 3 + 4 x 2^2, escreva 3 + (4 x (2^2)). Assim fica visivel que a potencia entra primeiro, depois a multiplicacao, e por ultimo a soma.
Confirme se a raiz quadrada pedida e exata. No 6º ano, quase todas sao, mas se aparecer raiz de 50, por exemplo, o professor provavelmente quer que voce simplifique para 5 raiz de 2, e nao que tente achar um numero decimal na mao. Se nao couber na lousa, pergunte. Ficar calculando raiz quadrada aproximada na mao so gera erro e perda de tempo.
Quando esse metodo falha
Expressoes numéricas com potencia e raiz quadrada so não funcionam bem quando os expoentes sao negativos ou fracionarios. Nesse caso, o nivel do 6º ano ainda nao cobre, mas se o aluno se deparar com isso, precisa voltar para os conceitos de potencias negativas e radiciação com radicais fracionários, que sao temas do 9º ano ou do medio. Nao tente aplicar a logica de hoje ali. Tambem nao confie cegamente na calculadora se o expoente for grande e a base for fração. Muitas calculadoras simples fazem a conta errada porque interpretam a expressao de forma linear. Se a conta for 2/3 ao quadrado, a calculadora pode dar 2/9 em vez de 4/9. Sempre verifique se o resultado faz sentido.
Exercicios para praticar
Resolva estas expressoes e confira o resultado. 1) 7 + 2 ao quadrado x 3 = 7 + 4 x 3 = 7 + 12 = 19
2) 100 - raiz quadrada de 64 x 2 = 100 - 8 x 2 = 100 - 16 = 84 3) 3 x 4 ao quadrado - 2 x 5 = 3 x 16 - 10 = 48 - 10 = 38
4) 81 dividido por 3 ao quadrado + 2 x 5 = 81 dividido por 9 + 10 = 9 + 10 = 19 5) Raiz quadrada de 49 + 3 ao cubo = 7 + 27 = 34
Se voce travou em algum desses, volte para o passo de identificar primeiro as potencias e as raizes. Na maioria das vezes o erro esta ai, e nao na conta em si. Revisar a tabuada tambem ajuda muito, porque 7 ao quadrado, 8 ao quadrado e 9 ao quadrado aparecem com frequência e precisam ser rapidos.
