Separando sílabas de forma prática
A separação silábica de "carro" é car-ro. Duas sílabas, duas partes. O primeiro "r" fica com a sílaba anterior e o segundo "r" vai com a sílaba seguinte. Isso acontece porque, em português, consoantes geminadas ou duplicadas quando aparecem entre vogais se separam: cada uma pertence a uma sílaba diferente.
Entendendo a separação de sílabas carro
O processo em si é mais simples do que muita gente imagina. Você conta quantas vogais tem na palavra — são os núcleos silábicos — e distribui as consoantes entre elas. Em "carro", temos duas vogais (a e o), logo duas sílabas. A sequência de consoantes "rr" se divide no meio, um para cada lado. Isso que eu vejo em muitos materiais didáticos é que as pessoas tentam aplicar regras gerais sem considerar os casos específicos. A separação silábica segue princípios claros, mas existem exceções que aparecem com frequência e que confundem bastante.
No caso do "carro", não há ditongo, não há hiato verdadeiro com divisão complicada. É um exemplo praticamente textbook de consoante dupla entre vogais. O primeiro "r" fecha a primeira sílaba (sílabas fechadas), o segundo "r" abre a segunda. Eu lembro de ter corrigido prova de português na escola e encontrar dezenas de alunos escrevendo "ca-rr0" ou "c-arro". Errar na direção errada é mais comum do que você pensa. O erro mais frequente é tentar manter as letras juntas como um bloco, como se o hífen de separação tivesse a ver com grafia e não com pronunciância.
Outra pegadinha que todo mundo erra: quando a palavra tem "rr" no início, como "rrei" (do verbo rear), aí a regra muda completamente porque não há vogal anterior. Mas isso não se aplica ao nosso caso.
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Por que a separação silábica importa na prática
Separação silábica não é só coisa de lição de casa. Ela aparece em formatação de textos, em quebras de linha em documentos, em dicionários para consulta, em processos de hifenização automática em editores de texto. Se você está programando algo que precisa dividir palavras automaticamente, entender como isso funciona é fundamental. Muitas bibliotecas de hifenização que eu já vi em projetos reais fazem um trabalho razoável, mas falham em palavras com consoantes repetidas ou encontros consonantais mais complexos. A lógica básica é: encontre os núcleos vocálicos e distribua as consoantes adjacentes seguindo regras fonológicas.
O problema é que algumas palavras geram ambiguidade. Por exemplo, "atitude" pode ser separado como a-ti-tu-de ou ati-tude dependendo da análise morfofonológica. Para fins de hifenização normativa, o certo é a-ti-tu-de porque "t" e "t" ficam separados por vogais. Isso parece óbvio, mas em processamento automático é onde os algoritmos mais simples erram.
Quando a regra não funciona tão bem
Existem casos em que a separação silábica normativa e a separação puramente fonológica divergem. Palavras com prefixos terminados em vogal seguidos de base que começa com a mesma vogal, como "micro-ondas", podem gerar confusão. A separação correta de acordo com o Acordo Ortográfico é mi-cro-onds, mas algumas pessoas acham que deveria ser mi-croo-das ou algo parecido. Também há o caso dos ditongos e tritongos. "Urgente" é ur-gen-te, não ur-guen-te. O "gu" mantém seu som de /g/ diante do "e" e não se separa. Esse tipo de detalhe é o que diferencia uma separação baseada em mecânica cega de uma que entende a língua.
Em resumo, para "carro" a resposta é direta: car-ro. O resto é nuance que aparece conforme a complexidade da palavra aumenta.