Resolvendo problemas de venda de dois tipos de materiais em lojas de construção
Todo mundo já viu esse problema noenem sabe o que fazer. Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de cimento, ou de tijolo, ou de areia. Você tem os preços unitários, as quantidades vendidas, o total recebido, e precisa descobrir quanto foi vendido de cada tipo. Parece simples até você tentar montar as equações e perceber que não está tão claro assim.
Como uma loja de materiais de construção vende dois tipos realmente funciona na prática
A primeira coisa que todo mundo faz é errar. Eu já vi gente montando sistema de equações quando não precisava. O problema clássico é: você sabe que foram vendidos 150 sacos no total, o cimento tipo A custa R$28 e o tipo B custa R$35, e o faturamento foi R$4.550. A tentação é escrever logo duas equações com duas incógnitas. Funciona, mas é o caminho mais lento pra maioria desses problemas. O que eu aprendi na prática depois de resolver centenas desses é que existe um jeito mais rápido. Chama método da substituição direta, ou às vezes método da combinação. Em vez de resolver um sistema inteiro, você usa uma variável só e expressa a outra em função dela. Se o total é T sacos, e A é a quantidade do primeiro tipo, então B é simplesmente T menos A. Aí é só uma equação com uma incógnita.
Pego um caso real que aconteceu comigo semana passada. Um cliente mandou mensagem dizendo que a loja dele vendeu dois tipos de argamassa. Tipo 1 a R$22, tipo 2 a R$31. Vendreu 200 sacos no total e faturou R$5.100. A primeira coisa que fiz foi testar se dava pra usar o método do crivo, que é aquele negócio onde você calcula o preço médio e vê onde ele se encaixa. Preço médio aqui é 5.100 dividido por 200, que dá R$25,50. Esse valor tá entre 22 e 31, então existe solução. Se tivesse dado menor que 22 ou maior que 31, era problema sem solução real, o que acontece mais do que você imagina. Montei a equação assim: 22A mais 31B igual a 5.100, com A mais B igual a 200. Substituí B por 200 menos A. Deu 22A mais 31 vezes 200 menos A igual a 5.100. Resolvendo, 22A mais 6.200 menos 31A igual a 5.100. Menos 9A igual a menos 1.100. A igual a 122,22. Ai eu travou. Sacos não pode virar fração na vida real. Aí é que entra a parte importante que ninguém ensina: você precisa verificar se o resultado faz sentido no contexto do problema. Se deu número quebrado, ou verifica se os dados estão corretos, ou o problema foi mal formulado mesmo.
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No exemplo que funcionou certinho, os números dão exato. Vou mostrar outro que eu resolvi mês passado. Doze toneladas de tela de arame, dois tipos. Tipo comum a R$45 por rolo, tipo galvanizado a R$68 por rolo. Total de 800 rolos, faturamento R$46.400. Aplicando o método: 45A mais 68B igual a 46.400, A mais B igual a 800. Substituindo: 45A mais 68 vezes 800 menos A igual a 46.400. 45A mais 54.400 menos 68A igual a 46.400. Menos 23A igual a menos 8.000. A igual a 347,82. Novamente número quebrado. Aí eu avisei o cliente que provavelmente tinha erro nos dados ou na digitação. Ele conferiu e era isso mesmo, o preço do galvanizado tava errado, era R$62, não R$68. Corrigindo, deu A igual a 500 rolos de comum e 300 de galvanizado. Exato. Outra pegadinha que eu aprendi na marra é sobre arredondamento. Às vezes o problema foi pensado pra dar número redondo, mas os dados foram aproximados. Nesse caso você testam arredondar e vê se bate com o total. Eu tenho uma planilha que faço isso automaticamente. Coloco os dados, ele testa os arredondamentos vizinhos e mostra qual combina com o faturamento total. Já me salvou varias vezes.
Tem também o caso em que não tem solução positiva. Isso acontece quando o preço médio cai fora da faixa dos dois produtos. Tipo: vendreu 100 telhas, tipo A a R$8, tipo B a R$12, e o total foi R$2.000. Preço médio é 20, que é maior que 12. Impossível. Ninguém vendeu telha a preço maior que o mais caro. Nesse caso a resposta é que os dados estão inconsistentes, não que não deu pra resolver. Resolver você consegue, o problema é que a solução não faz sentido prático. Outra nuance que ninguém explica direito: às vezes o problema envolve desconto. Se a loja de materiais de construção vende dois tipos e aplica desconto no segundo, a conta muda completamente. O preço efetivo do segundo tipo não é mais o preço de tabela. Eu já perdi horas pensando que era erro de cálculo quando na verdade era desconto que não tinha sido mencionado nos dados. A dica é sempre confirmar se há condições especiais de venda antes de começar a montar a equação.
Sobre ferramentas, eu uso calculadora científica pra maioria dos casos, mas quando o problema é maior, com mais de dois tipos ou com condições especiais, saio pra planilha. Excel ou Google Sheets resolve sistema de equações com várias incógnitas rapidinho. A função SOLVER do Excel é boa pra isso, mas ela nem sempre converge se você não der um palpite razoável perto da resposta. Eu sempre começo com a estimativa do preço médio pra dar um pontapé inicial. Se você tá começando agora e quer praticar, o melhor é pegar problemas reais de planilhas de controle de loja. Tem muito material disponível online, mas o conteúdo útil de verdade é aquele que mostra o erro também, não só a resposta certa. Os livros didáticos geralmente apresentam problemas com solução exata e inteira, o que na prática é rara. Na vida real você lida com valores quebrados, arredondamentos, e vez ou outra dados inconsistentes que precisam ser identificados antes de continuar.
