A questão que todo mundo já se fez
De repente é a forma correta. São duas palavras separadas. Derrepente, escrito junto, não existe na norma culta e é um erro frequente, embora muito comum no dia a dia.
de repente ou derrepente qual é o certo
Vamos direto ao ponto. A expressão é de repente, com a preposição "de" separada do substantivo/adverbio "repente". O correto está no Dicionário Houaiss, no Aurélio e em qualquer referência séria de gramática. O erro "derrepente" aparece tanto na fala quanto na escrita informal, e muita gente joga junto por confiança — ou simplesmente porque vê todo mundo errando e assume que deve ser assim mesmo. O problema é que essa confusão não nasce do nada. "De repente" vira "derrepente" por um processo chamado aglutinação, bem conhecido da linguística. Quando dois sons se encontram na velocidade da fala, tendem a se fundir. Não é um acidente. É como a língua funciona naturalmente.
Eu tive esse problema na prática há uns anos. Estava revisando um texto técnico para um cliente e encontrei "derrepente" em praticamente todas as páginas. O autor era fluentíssimo, trabalhava com comunicação há décadas, mas escrevia tudo junto. Quando apontei, ele ficou Surpreso e pediu para eu revisar o documento todo. No total, eram cerca de 47 ocorrências em 30 páginas. Eu corrigi todas mantendo a consistência: "de repente", separado. O cliente agradeceu e passou a revisar textos semelhantes internamente. Agora, aqui vai uma coisa que quem está começando a estudar português costuma perder: não adianta só decorar a regra. Você precisa entender por que se escreve separado. "De repente" é uma locução adverbial de tempo, formada por preposição + substantivo. Substantivo não se funde com preposição nessa construção. Compare com outras locuções idiomáticas: "de propósito", "de comum acordo", "de vez em quando". Todas separadas. Todas com a mesma estrutura.
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O contraexemplo mais útil é olhar para palavras que realmente se aglutinaram e viraram uma só. "Porque" (preposição "por" + pronome "que"), "embora" ("em" + "boa" + "hora"), "ontem" (do latim "hodie"). Essas sim estão consolidadas. "Derrepente" nunca passou desse limiar. A norma não a aceitou como forma válida. Também é importante notar que "de repente" pode funcionar de duas formas sintáticas diferentes, e isso gera outra confusão comum. Pode ser locução adverbial (modificando o verbo): "Estava chovendo e, de repente, parou." Ou pode ser adjunto adverbial de tempo com sentido mais específico: "De repente vou à feira" (= possivelmente, quem sabe). Em ambos os casos, a grafia é a mesma. Separado.
Outra armadilha: algumas pessoas confundem "de repente" com "repentinamente". São sinônimos, sim, mas pertencem a registros diferentes. "De repente" é mais informal, mais coloquial. "Repentinamente" é mais formal. Se você está escrevendo um documento técnico ou acadêmico, pode optar por "repentinamente" ou "subitamente" para soar mais preciso. Mas "derrepente" não resolve nada — é simplesmente errado, independentemente do registro. Se você quer conferir por conta própria, a referência mais confiável é o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Academia Brasileira de Letras. Lá, "repente" aparece como substantivo. Não existe entrada para "derrepente". O Novo Acordo Ortográfico também não alterou essa regra, então não há confusão recente para justificar o erro.
Há também o site da ABL, onde você pode consultar o VOLP online de graça. Digite "derrepente" lá e vai ver que não consta. Digite "de repente" e encontra "repente" como entry legítimo. Esse é o teste definitivo que eu recomendo para qualquer dúvida ortográfica do tipo. No fim, o conselho prático é simples: use "de repente", separado. Em contextos formais, considere sinônimos como "subitamente" ou "repentinamente" para variar o texto. Evite "derrepente" em qualquer situação que exija correção, desde um e-mail profissional até uma redação escolar. A forma errada não passa despercebida por quem lê com atenção — e cada ocorrência conta.
Para consulta rápida, o VOLP está em www.abl.org.br/ciberbaluarte. É gratuito e atualizado.
